Кате 12 лет, что составляет одну треть возраста её матери, а возраст матери составляет шесть одиннадцатых возраста бабушки. Сколько лет бабушке?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Пусть возраст Кати — это $x$. Из условия задачи известно, что Кате 12 лет, то есть $x = 12$.

2. Возраст матери Кати составляет трижды возраст Кати, то есть одна треть от возраста её матери — это возраст Кати. Таким образом, если возраст матери Кати равен $y$, то:

   $$\frac{y}{3} = 12$$

   Умножаем обе стороны на 3, чтобы найти возраст матери:

   $$y = 12 \times 3 = 36$$

   То есть матери Кати 36 лет.

3. Теперь известно, что возраст матери Кати (36 лет) составляет шесть одиннадцатых возраста бабушки. Обозначим возраст бабушки за $z$. Тогда из условия задачи получаем следующее:

   $$\frac{6}{11} \times z = 36$$

   Чтобы найти возраст бабушки, умножим обе стороны уравнения на $\frac{11}{6}$:

   $$z = 36 \times \frac{11}{6} = 36 \times \frac{11}{6} = 66$$

   То есть бабушке 66 лет.