Найдите координаты вершины параболы: а)f(x)=xв2-6x+4 б)f(x)=-xв2-4x + 1 в)f(x)=3xв2-12x+2

Для нахождения координат вершины параболы уравнения квадратичной функции $f(x) = ax^2 + bx + c$, необходимо использовать формулу для абсциссы вершины параболы:

После нахождения $x_{\text{вершина}}$, подставляем его в исходную функцию для нахождения ординаты вершины.

Рассмотрим каждый из примеров:

а) $f(x) = x^2 - 6x + 4$

Здесь $a = 1$, $b = -6$, $c = 4$.

1. Абсцисса вершины:

   $$x_{\text{вершина}} = \frac{-(-6)}{2(1)} = \frac{6}{2} = 3$$

2. Ордината вершины:

   $$f(3) = (3)^2 - 6(3) + 4 = 9 - 18 + 4 = -5$$

Ответ: Координаты вершины параболы: $(3, -5)$.

б) $f(x) = -x^2 - 4x + 1$

Здесь $a = -1$, $b = -4$, $c = 1$.

1. Абсцисса вершины:

   $$x_{\text{вершина}} = \frac{-(-4)}{2(-1)} = \frac{4}{-2} = -2$$

2. Ордината вершины:

   $$f(-2) = (-2)^2 - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13$$

Ответ: Координаты вершины параболы: $(-2, 13)$.

в) $f(x) = 3x^2 - 12x + 2$

Здесь $a = 3$, $b = -12$, $c = 2$.

1. Абсцисса вершины:

   $$x_{\text{вершина}} = \frac{-(-12)}{2(3)} = \frac{12}{6} = 2$$

2. Ордината вершины:

   $$f(2) = (3)(2)^2 - 12(2) + 2 = 3(4) - 24 + 2 = 12 - 24 + 2 = -10$$

Ответ: Координаты вершины параболы: $(2, -10)$.