(4x-3)(в квадрате)+(3x-1)(3x+1)=9

Для решения уравнения $(4x - 3)^2 + (3x - 1)(3x + 1) = 9$, давайте пошагово упростим его.

Шаг 1: Раскроем скобки

1. Первое слагаемое: $(4x - 3)^2$ раскроем по формуле квадрата бинома:

   $$(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$$

2. Второе слагаемое: $(3x - 1)(3x + 1)$ — это произведение разности и суммы, которое даёт разницу квадратов:

   $$(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$$

Шаг 2: Подставим полученные выражения в исходное уравнение

Теперь подставим всё обратно в исходное уравнение:

Шаг 3: Сложим подобные члены

Приведём все подобные члены:

Шаг 4: Переносим все на одну сторону

Теперь перенесём все члены на одну сторону:

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Решаем уравнение $25x^2 - 24x - 1 = 0$ с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

где $a = 25$, $b = -24$, и $c = -1$.

Подставим эти значения в формулу:

Шаг 6: Найдем два корня

Теперь вычислим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{24 + 26}{50} = \frac{50}{50} = 1$

2. $x = \frac{24 - 26}{50} = \frac{-2}{50} = -\frac{1}{25}$

Ответ:

Корни уравнения: $x = 1$ и $x = -\frac{1}{25}$.