24 cos 2a, если sin a = -0.2

Чтобы найти $24 \cos(2a)$, если $\sin(a) = -0.2$, нужно использовать несколько математических шагов.

1. Используем формулу для удвоенного угла:
   Формула для косинуса удвоенного угла выглядит так:

   $$\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$$

2. Найдем $\cos(a)$:
   Мы знаем, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$. Подставим $\sin(a) = -0.2$:

   $$\sin^2(a) = (-0.2)^2 = 0.04$$

   Тогда:

   $$\cos^2(a) = 1 - 0.04 = 0.96$$

   Следовательно, $\cos(a) = \pm \sqrt{0.96}$. Мы получаем два возможных значения:

   $$\cos(a) = 0.98 \quad \text{или} \quad \cos(a) = -0.98$$

   Чтобы точно определить знак $\cos(a)$, нужно знать в каком квадранте находится угол $a$. Однако для текущего решения достаточно этого шага.

3. Находим $\cos(2a)$:
   Теперь подставляем найденные значения в формулу для $\cos(2a)$. Для $\cos(a) = 0.98$ и $\cos(a) = -0.98$ получаем:

   $$\cos(2a) = 0.98^2 - (-0.2)^2 = 0.96 - 0.04 = 0.92$$

   или

   $$\cos(2a) = (-0.98)^2 - (-0.2)^2 = 0.96 - 0.04 = 0.92$$

4. Умножаем на 24:
   Теперь, зная, что $\cos(2a) = 0.92$, умножаем на 24:

   $$24 \cos(2a) = 24 \times 0.92 = 22.08$$

Таким образом, $24 \cos(2a) = 22.08$.