Площадь прямоугольника равна 420 см², а его периметр 94 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

Для того чтобы найти длины сторон прямоугольника, нужно решить систему уравнений, используя данные о площади и периметре.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

Известно:

1. Площадь прямоугольника равна 420 см², то есть $a \times b = 420$.

2. Периметр прямоугольника равен 94 см, то есть $2(a + b) = 94$. Это можно упростить до $a + b = 47$.

Теперь у нас есть система уравнений:

Мы можем решить эту систему методом подстановки или используя выражение для одного из переменных. Пусть из второго уравнения выразим $b$:

Теперь подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

Корни уравнения находим по формуле:

Таким образом, возможные значения для $a$:

Теперь, зная $a$, находим $b$. Если $a = 35$, то $b = 47 - 35 = 12$. Если $a = 12$, то $b = 47 - 12 = 35$.

Таким образом, стороны прямоугольника имеют длины 35 см и 12 см.