Решите неравенство (1/2)^(x+1) > 4

Для решения неравенства $\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} > 4$, начнем с того, что выразим это неравенство в более удобной форме.

1. Запишем исходное неравенство:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} > 4$$

2. Представим число 4 как степень двойки:
   Число $4$ можно записать как $2^2$. Но для удобства работы с основанием $\frac{1}{2}$, переведем $4$ в основание 2:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} > 2^2$$

3. Преобразуем основание $\frac{1}{2}$ в $2^{-1}$:

   $$\left(2^{-1}\right)^{x+1} > 2^2$$

   Используем свойство степени, что $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, и получаем:

   $$2^{-(x+1)} > 2^2$$

4. Сравним показатели степеней при одинаковых основаниях:
   Поскольку основания одинаковые, можно приравнять показатели степеней. Для этого неравенства знак неравенства поменяется, так как основание меньше 1:

   $$-(x+1) < 2$$

5. Решим полученное неравенство:

   $$-(x+1) < 2$$

   Умножим обе части на $-1$, при этом знак неравенства изменится:

   $$x + 1 > -2$$

   Вычитаем 1 из обеих частей:

   $$x > -3$$

Ответ: решение неравенства $x > -3$.