Решите задачу: По шоссе едут 2 машины с одной и той же скоростью. Если первая машина увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая машина уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая пройдет за 2 часа столько же, сколько вторая пройдет за 3 часа. С какой скоростью едут машины?

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим скорость обеих машин за $x$ км/ч.

Когда первая машина увеличивает скорость на 10 км/ч, её новая скорость будет $x + 10$ км/ч. Вторая машина, наоборот, уменьшает свою скорость на 10 км/ч, и её новая скорость будет $x - 10$ км/ч.

Из условия задачи известно, что первая машина за 2 часа пройдет столько же, сколько вторая машина за 3 часа. То есть путь, пройденный первой машиной, равен пути, пройденному второй машиной.

Путь можно выразить как произведение скорости на время:

• Путь первой машины: $(x + 10) \times 2$ (за 2 часа).

• Путь второй машины: $(x - 10) \times 3$ (за 3 часа).

Теперь составим уравнение, так как пути равны:

Решим это уравнение.

Раскроем скобки:

Переносим все элементы с $x$ в одну сторону, а все постоянные в другую:

Упростим:

Получаем:

Таким образом, скорость обеих машин составляет 50 км/ч.