Помогите решить уравнение x³ - 3x² - 8x + 24 = 0

Ответы на вопрос

Отвечает Вопилова Кристина.

Для решения уравнения $x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0$ можно использовать метод подбора корней и факторизации.

Сначала подставим несколько простых значений для $x$ , чтобы проверить, есть ли среди них корни.

Попробуем $x = 2$ :

2^3 - 3 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 24 = 8 - 12 - 16 + 24 = 0.

Итак, $x = 2$ — это корень уравнения.

Теперь, когда мы нашли корень $x = 2$ , можно разделить исходное уравнение на $x - 2$ с помощью деления многочлена.

Разделим $x^3 - 3x^2 - 8x + 24$ на $x - 2$ с помощью синтетического деления.

Синтетическое деление:

\begin{array}{r|rrrr} 2 & 1 & -3 & -8 & 24 \\ & & 2 & -2 & -20 \\ \hline & 1 & -1 & -10 & 0 \\ \end{array}

Результат деления: $x^2 - x - 10$ .

Теперь у нас есть уравнение второго порядка:

x^2 - x - 10 = 0.

Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 1 + 40 = 41.

Корни квадратного уравнения находятся по формулам:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.

Подставляем значения:

x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}.

Таким образом, корни второго уравнения:

x_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}.

Корни исходного уравнения $x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0$ следующие:

x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \quad x_3 = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}.

Похожие вопросы

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос