Квадратное уравнение 3x² - 3x + 4 = 0

Для того чтобы решить квадратное уравнение 3x² - 3x + 4 = 0, давай пройдем по стандартным шагам.

Шаг 1: Запись уравнения в стандартной форме

Уравнение уже записано в стандартной форме: $ax^2 + bx + c = 0$ где $a = 3$, $b = -3$ и $c = 4$.

Шаг 2: Дискриминант

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$

Подставляем значения: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 9 - 48 = -39$

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант $D = -39$ отрицателен, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными.

Шаг 4: Нахождение комплексных корней

Для нахождения комплексных корней используем формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Так как дискриминант отрицателен, нам нужно извлечь корень из отрицательного числа, что приведет к мнимым числам. Формула для корней в этом случае выглядит так: $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{-39}}{2 \cdot 3} = \frac{3 \pm \sqrt{39}i}{6}$

Где $i$ — это мнимая единица.

Шаг 5: Упрощение выражений

Теперь можно разделить числитель на 6: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{39}i}{6} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{39}i}{6}$

Или, для удобства записи, так: $x_1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39}i}{6} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39}i}{6}$

Ответ:

Корни уравнения $3x^2 - 3x + 4 = 0$ — комплексные числа: $x_1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39}i}{6} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39}i}{6}$