3ab(4ac - 7bc + 18b²a) + 21ab²c разложить на множители

Давайте разложим выражение $3ab(4ac - 7bc + 18b^2a) + 21ab^2c$ на множители шаг за шагом.

1. Начнем с раскрытия скобок в первом произведении:

   $$3ab(4ac - 7bc + 18b^2a) = 3ab \cdot 4ac - 3ab \cdot 7bc + 3ab \cdot 18b^2a.$$

   Раскроем каждое произведение:

   • $3ab \cdot 4ac = 12a^2bc$,

   • $3ab \cdot 7bc = 21ab^2c$,

   • $3ab \cdot 18b^2a = 54ab^3a$.

   Получаем:

   $$12a^2bc - 21ab^2c + 54a^2b^3.$$

2. Теперь добавим второе слагаемое $21ab^2c$:

   $$12a^2bc - 21ab^2c + 54a^2b^3 + 21ab^2c.$$

   Заметим, что $-21ab^2c$ и $+21ab^2c$ взаимно уничтожаются, и у нас остается:

   $$12a^2bc + 54a^2b^3.$$

3. Теперь вынесем общий множитель $6a^2b$:

   $$12a^2bc + 54a^2b^3 = 6a^2b(2c + 9b^2).$$

Ответ: разложенное на множители выражение будет: