Решение логорифмов log√3(2x-3)<4

Для того чтобы решить логарифм $\log_{\sqrt{3}}(2x - 3)$, нужно использовать свойства логарифмов и упростить выражение.

Шаг 1: Применим преобразование логарифма

Логарифм с основанием $\sqrt{3}$ можно переписать через логарифм с более удобным основанием. Для этого используем следующее свойство логарифмов:

где $b$ — основание логарифма, $a$ — аргумент логарифма, а $c$ — новое основание логарифма (например, 10 или $e$).

В нашем случае $b = \sqrt{3}$ и мы можем выбрать основание $c = 3$, так как $\sqrt{3} = 3^{1/2}$. Тогда логарифм можно переписать следующим образом:

Так как $\log_3(\sqrt{3}) = \log_3(3^{1/2}) = \frac{1}{2}$, то выражение преобразуется в:

Шаг 2: Решение уравнения

Если задача состоит в решении уравнения, например, $\log_{\sqrt{3}}(2x - 3) = y$, то подставим полученное выражение:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Далее, преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

Теперь решим относительно $x$:

Таким образом, решение уравнения зависит от значения $y$.