2x/x+2+1/x-2-4/x^2-4=0 решите уравнение

Решим уравнение:

1. Первым делом заметим, что выражение $x^2 - 4$ можно представить как разность квадратов:

Теперь перепишем уравнение с этим учетом:

2. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это $(x - 2)(x + 2)$. Перепишем каждое слагаемое с этим знаменателем:

Теперь уравнение принимает вид:

3. Поскольку у всех дробей одинаковый знаменатель, можно убрать знаменатель и решить числители:

4. Раскроем скобки и упростим выражение:

5. Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

где $a = 2$, $b = -3$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант:

Теперь подставим в формулу:

Таким образом, получаем два решения: