докажите неравенство (x-2)^2>x(x-4)

Докажем неравенство $(x - 2)^2 > x(x - 4)$.

Шаг 1. Раскроем обе части неравенства

Начнем с того, что раскроем скобки с обеих сторон:

• Левая часть: $(x - 2)^2$

  $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

• Правая часть: $x(x - 4)$

  $$x(x - 4) = x^2 - 4x$$

Теперь у нас есть неравенство:

Шаг 2. Упростим неравенство

Теперь вычитаем $x^2 - 4x$ из обеих сторон:

Получаем:

Шаг 3. Анализ

Неравенство $4 > 0$ всегда верно, так как это очевидная истина.

Вывод

Таким образом, неравенство $(x - 2)^2 > x(x - 4)$ выполняется для всех значений $x$, так как преобразованное неравенство приводит к истинному утверждению $4 > 0$, которое всегда верно.