В треугольнике АВС угол А равен 60°, а угол В равен 82°. АD, BE, CF - высоты, пересекающиеся в точке О. Найти угол АОF.

Для того чтобы найти угол $\angle AOF$, нужно использовать свойства треугольников и их высот.

1. В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен 60°, угол $B$ равен 82°, следовательно, угол $C$ можно найти, используя тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

2. Теперь, чтобы найти угол $\angle AOF$, важно понимать, что точки $D$, $E$ и $F$ — это ортоцентры, то есть они лежат на высотах треугольника $ABC$, пересекающихся в ортоцентре $O$.

3. Важно, что угол $\angle AOF$ является углом между высотами, и этот угол можно выразить через углы треугольника $ABC$ с использованием теоремы о том, что угол между высотами на противоположных сторонах треугольника равен углу между этими сторонами.

4. В данном случае угол $\angle AOF$ будет равен половине угла между сторонами $AB$ и $AC$. То есть, угол между сторонами $AB$ и $AC$ равен углу $A$, который равен 60°.

5. Таким образом, угол $\angle AOF$ будет равен:

Ответ: угол $\angle AOF = 30°$.