Решите, пожалуйста: √(2x + 5) - √(x + 6) = 1

Ответы на вопрос

Отвечает Левашов Данил.

Давайте решим уравнение:

\sqrt{2x + 5} - \sqrt{x + 6} = 1

Переносим один из корней на другую сторону уравнения:

\sqrt{2x + 5} = \sqrt{x + 6} + 1

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

(\sqrt{2x + 5})^2 = (\sqrt{x + 6} + 1)^2

2x + 5 = (x + 6) + 2\sqrt{x + 6} + 1

Упростим правую часть:

2x + 5 = x + 7 + 2\sqrt{x + 6}

Теперь переносим все элементы, не содержащие корень, на одну сторону уравнения:

2x + 5 - x - 7 = 2\sqrt{x + 6}

Упростим:

x - 2 = 2\sqrt{x + 6}

Опять возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от оставшегося корня:

(x - 2)^2 = (2\sqrt{x + 6})^2

(x - 2)^2 = 4(x + 6)

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 = 4x + 24

Переносим все в одну сторону уравнения:

x^2 - 4x + 4 - 4x - 24 = 0

Упростим:

x^2 - 8x - 20 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ , где $a = 1$ , $b = -8$ , $c = -20$ :

D = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144

Корни уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2}

x = \frac{8 \pm 12}{2}

Теперь находим два возможных значения $x$ :

Подставляем найденные значения $x$ в исходное уравнение.

Для $x = 10$ :

\sqrt{2(10) + 5} - \sqrt{10 + 6} = \sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос