Упростите выражение: а) (1/2а - b)^2 - (1/2a - b)(1/2a + b). Разложите на множители: 49a^2 - 14a + 1, 1/4 - x + x^2, m^6 + 8m^3n + 16n^2.

Давайте начнем с того, чтобы упростить выражение и разложить на множители.

Часть 1: Упростим выражение $(\frac{1}{2}a - b)^2 - (\frac{1}{2}a - b)(\frac{1}{2}a + b)$:

1. Раскроем первый квадрат:

2. Теперь раскроем второй произведение:

3. Теперь вычитаем из первого выражения второе:

Таким образом, упрощенное выражение равно:

Часть 2: Разложим на множители выражение $49a^2 - 14a + 1$:

Это квадрат трехчлена, который можно записать в виде:

Часть 3: Разложим на множители выражение $\frac{1}{4} - x + x^2$:

Перепишем выражение в стандартной форме:

Это также полный квадрат:

Часть 4: Разложим на множители выражение $m^6 + 8m^3n + 16n^2$:

Это выражение напоминает квадрат бинома. Запишем его как:

Итак, ответы на все части:

1. Упрощенное выражение: $-ab + 2b^2$

2. Разложение на множители: $(7a - 1)^2$

3. Разложение на множители: $\left( x - \frac{1}{2} \right)^2$

4. Разложение на множители: $(m^3 + 4n)^2$