Сократите дробь: (1-3а)² / (3а²+5а-2)

Для того чтобы сократить дробь $(1 - 3a)^2 / (3a^2 + 5a - 2)$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Раскроем квадрат в числителе:

   $$(1 - 3a)^2 = (1 - 3a)(1 - 3a) = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3a + (3a)^2 = 1 - 6a + 9a^2$$

   Таким образом, числитель дроби будет:

   $$9a^2 - 6a + 1$$

2. Рассмотрим знаменатель: $3a^2 + 5a - 2$. Попробуем разложить его на множители.

   Для этого найдём такие числа, произведение которых равно $3 \cdot (-2) = -6$, а сумма равна $5$ (коэффициент при $a$). Это числа $6$ и $-1$. Разбиваем средний член на два:

   $$3a^2 + 6a - a - 2$$

   Группируем и выносим общие множители:

   $$3a(a + 2) - 1(a + 2)$$

   Выносим общий множитель $(a + 2)$:

   $$(3a - 1)(a + 2)$$

3. Теперь наша дробь выглядит так:

   $$\frac{9a^2 - 6a + 1}{(3a - 1)(a + 2)}$$

   Следует заметить, что числитель $9a^2 - 6a + 1$ не имеет общих множителей с знаменателем $(3a - 1)(a + 2)$, поэтому дробь не сокращается дальше.

Таким образом, исходная дробь уже находится в самом простом виде.