Моторная лодка прошла против течения 80 км, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Русак Александра.

Для решения задачи обозначим скорость течения реки как $v$ км/ч.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч, так что:

Лодка прошла 80 км против течения, и на обратный путь (по течению) она потратила на 2 часа меньше. Нам нужно найти скорость течения $v$ .

t_1 = \frac{80}{9 - v}

t_2 = \frac{80}{9 + v}

Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, т.е.:

t_1 - t_2 = 2

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{80}{9 - v} - \frac{80}{9 + v} = 2

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\frac{80(9 + v) - 80(9 - v)}{(9 - v)(9 + v)} = 2

Упростим числитель:

80(9 + v) - 80(9 - v) = 80 \cdot 9 + 80v - 80 \cdot 9 + 80v = 160v

Теперь у нас получается:

\frac{160v}{81 - v^2} = 2

Умножим обе стороны уравнения на $81 - v^2$ и получим:

160v = 2(81 - v^2)

Раскроем скобки:

160v = 162 - 2v^2

Переносим все в одну сторону:

2v^2 + 160v - 162 = 0

Разделим на 2 для упрощения:

v^2 + 80v - 81 = 0

Решим уравнение с помощью формулы:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Для уравнения $v^2 + 80v - 81 = 0$ , где $a = 1$ , $b = 80$ , $c = -81$ :

v = \frac{-80 \pm \sqrt{80^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81)}}{2 \cdot 1}

v = \frac{-80 \pm \sqrt{6400 + 324}}{2}

v = \frac{-80 \pm \sqrt{6724}}{2}

v = \frac{-80 \pm 82}{2}

Таким образом, у нас два возможных значения:

v = \frac{-80 + 82}{2} = 1 \quad \text{или} \quad v = \frac{-80 - 82}{2} = -81

Отрицательная скорость не имеет смысла в контексте задачи, поэтому оставляем $v = 1$ .

Скорость течения реки равна 1 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос