В кассе было 136 монет пятирублёвого и двухрублёвого достоинства на сумму 428 рублей. Сколько монет каждого достоинства было в кассе?

Для того чтобы решить задачу, обозначим количество пятирублёвых монет как $x$, а количество двухрублёвых монет как $y$. Нам известно следующее:

1. Общее количество монет в кассе равно 136. То есть:

   $$x + y = 136$$

2. Общая сумма этих монет равна 428 рублей. Поскольку пятирублёвая монета стоит 5 рублей, а двухрублёвая — 2 рубля, то можно составить уравнение для суммы:

   $$5x + 2y = 428$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Первое уравнение:

Из этого уравнения выражаем $y$:

Подставляем это значение $y$ во второе уравнение:

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Теперь вычитаем 272 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 3:

Теперь, когда мы знаем $x$, подставляем его в уравнение (1):

Таким образом, в кассе было 52 монеты по 5 рублей и 84 монеты по 2 рубля.