Представьте в виде обыкновенной дроби: А) 15,(3) Б) 2,(14) В) 7,(2) Г) 23,(25)

Рассмотрим каждое десятичное число с периодической частью и представим его в виде обыкновенной дроби.

А) 15,(3)
Это число с периодом 3 после запятой:
15,(3) = 15.333...

Пусть $x = 15.333...$
Тогда умножим обе части на 10, чтобы "сдвинуть" период:
$10x = 153.333...$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
$10x - x = 153.333... - 15.333...$
$9x = 138$
$x = \frac{138}{9}$
Сократим дробь:
$x = \frac{46}{3}$

Ответ: $\frac{46}{3}$

Б) 2,(14)
Число с периодом 14:
2,(14) = 2.141414...

Пусть $x = 2.141414...$
Период состоит из двух цифр, значит, умножим на 100:
$100x = 214.141414...$

Теперь вычтем:
$100x - x = 214.141414... - 2.141414...$
$99x = 212$
$x = \frac{212}{99}$

Сокращать тут нечего.

Ответ: $\frac{212}{99}$

В) 7,(2)
Число с периодом 2:
7,(2) = 7.222...

Пусть $x = 7.222...$
Умножим на 10:
$10x = 72.222...$

Вычитаем:
$10x - x = 72.222... - 7.222...$
$9x = 65$
$x = \frac{65}{9}$

Ответ: $\frac{65}{9}$

Г) 23,(25)
Число с периодом 25:
23,(25) = 23.252525...

Пусть $x = 23.252525...$
Период из двух цифр → умножим на 100:
$100x = 2325.252525...$

Вычтем:
$100x - x = 2325.252525... - 23.252525...$
$99x = 2302$
$x = \frac{2302}{99}$

Сократим дробь:
2302 и 99 не имеют общих делителей (проверка показывает, что дробь несократима).

Ответ: $\frac{2302}{99}$

Итоговые ответы:
А) $\frac{46}{3}$
Б) $\frac{212}{99}$
В) $\frac{65}{9}$
Г) $\frac{2302}{99}$