Решить в целых числах уравнение xy = x + y.

Рассмотрим уравнение $xy = x + y$. Для того чтобы решить его в целых числах, начнем с того, что упростим уравнение.

1. Перепишем уравнение:

   $$xy = x + y$$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $$xy - x - y = 0$$

2. Добавим 1 с обеих сторон:

   $$xy - x - y + 1 = 1$$

3. Преобразуем левую часть уравнения:

   $$(x - 1)(y - 1) = 1$$

4. Теперь нужно найти такие целые числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют уравнению $(x - 1)(y - 1) = 1$.

5. Поскольку произведение двух чисел равно 1, то возможны два случая:

   • $x - 1 = 1$ и $y - 1 = 1$, что даёт $x = 2$ и $y = 2$.

   • $x - 1 = -1$ и $y - 1 = -1$, что даёт $x = 0$ и $y = 0$.

Таким образом, решения уравнения $xy = x + y$ в целых числах — это пары $(x, y) = (2, 2)$ и $(x, y) = (0, 0)$.