Разложите на множители : 1) b²-49 2) c²-8c+16 3)100-9x² 4)4a²+20ad+25b²

1. $b^2 - 49$

Это выражение является разностью квадратов, так как 49 можно записать как $7^2$. Формула для разности квадратов выглядит так:

В нашем случае $b^2 - 49 = b^2 - 7^2$, поэтому разложим на множители:

2. $c^2 - 8c + 16$

Это квадрат двучлена. Для того чтобы разложить его, нужно заметить, что выражение можно представить как полный квадрат. Применяем формулу:

В нашем случае $c^2 - 8c + 16$ можно записать как $(c - 4)^2$, так как:

3. $100 - 9x^2$

Это также разность квадратов. 100 можно записать как $10^2$, а $9x^2$ — как $(3x)^2$. Разлагаем по формуле разности квадратов:

В нашем случае:

4. $4a^2 + 20ad + 25b^2$

Это выражение является полным квадратом трёхчлена. Чтобы разложить его, нужно найти два числа, которые при возведении в квадрат дадут соответствующие слагаемые. Применяем формулу для полного квадрата:

В нашем случае:

Таким образом, разложенные выражения:

1. $b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)$

2. $c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2$

3. $100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)$

4. $4a^2 + 20ad + 25b^2 = (2a + 5b)^2$