Найдите область определения и множество значений функции y = x² - 4x + 4.

Рассмотрим функцию:
$y = x^2 - 4x + 4$

1. Область определения функции

Это квадратный трёхчлен — то есть парабола. В данной функции нет ни корней в знаменателе, ни логарифмов, ни извлечения корня чётной степени из отрицательного числа. А значит, никаких ограничений на значения $x$ нет.

Ответ:
Область определения: $D(y) = (-\infty, +\infty)$

2. Множество значений функции

Рассмотрим подробнее выражение:
$y = x^2 - 4x + 4$

Попробуем упростить:
$y = (x - 2)^2$

Это удобно, потому что теперь видно, что функция представляет собой параболу с вершиной в точке $x = 2$ и ветви направлены вверх (так как перед скобкой стоит плюс).

Так как квадрат любого числа — неотрицательное число, выражение $(x - 2)^2$ всегда больше либо равно нулю.
Минимальное значение достигается, когда $x = 2$:
$y = (2 - 2)^2 = 0$

Таким образом, значения функции — это все числа от 0 и выше.

Ответ:
Множество значений: $E(y) = [0, +\infty)$