Решите уравнение: 4sin в квадрате x +11 sin x-3=0

Решим уравнение:
$4\sin^2 x + 11\sin x - 3 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Для удобства введём замену:
$y = \sin x$

Тогда уравнение примет вид:
$4y^2 + 11y - 3 = 0$

Решим его по формуле квадратного уравнения:
$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 4$, $b = 11$, $c = -3$

Подставим:

Получаем два корня:

Теперь возвращаемся к переменной $\sin x$:

1. $\sin x = \frac{1}{4}$

2. $\sin x = -3$

Второе уравнение $\sin x = -3$ не имеет решений, так как синус любого действительного числа лежит в пределах от $-1$ до $1$. Значит, оставляем только $\sin x = \frac{1}{4}$.

Теперь найдём все значения $x$, при которых $\sin x = \frac{1}{4}$.

Общее решение:

Таким образом, общее решение уравнения:

На этом решение завершено.