Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?

Числа, имеющие ровно три различных делителя, являются такими, что их делители — это 1, само число и еще один делитель, который будет квадратом простого числа. Это связано с тем, что если число имеет более двух простых множителей, то оно будет иметь больше трех делителей. Таким образом, чтобы у числа было ровно три делителя, оно должно быть квадратом простого числа.

Пример:

1. $4 = 2^2$ — делители: 1, 2, 4.

2. $9 = 3^2$ — делители: 1, 3, 9.

3. $25 = 5^2$ — делители: 1, 5, 25.

4. $49 = 7^2$ — делители: 1, 7, 49.

5. $121 = 11^2$ — делители: 1, 11, 121.

Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?

Да, таких чисел бесконечно много. Для любого простого числа $p$ можно составить число $p^2$, которое будет иметь ровно три делителя: 1, $p$ и $p^2$. Поскольку простых чисел бесконечно много, то и чисел, которые являются квадратами простых чисел, также бесконечно много.