Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в семь раз?

Если все рёбра куба увеличиваются в 7 раз, то объём куба увеличится в 7³ (то есть в 343 раза).

Это объясняется тем, что объём куба рассчитывается по формуле:

$V = a^3$

где $a$ — длина ребра куба. Если длина ребра увеличивается в 7 раз, то новый объём будет:

$V_{\text{новый}} = (7a)^3 = 7^3 \cdot a^3 = 343 \cdot a^3$

Таким образом, объём увеличится в 343 раза.