Log3(x^2+6)=Log3третей степени 5x

Для решения уравнения:

log₃(x² + 6) = log₃(5x)

можно воспользоваться тем фактом, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы (при условии, что аргументы положительны). То есть:

x² + 6 = 5x

Решим это уравнение:

Переносим всё в одну сторону:

x² - 5x + 6 = 0

Это квадратное уравнение. Найдём его корни:

x = [-(-5) ± √((-5)² - 4·1·6)] / (2·1)
x = [5 ± √(25 - 24)] / 2
x = [5 ± 1] / 2

Получаем два корня:

• x = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

• x = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

Теперь проверим, подходят ли эти корни, подставляя их в исходные логарифмы. Нужно, чтобы аргументы логарифмов были положительными.

Проверим для x = 2:

• x² + 6 = 4 + 6 = 10 > 0

• 5x = 10 > 0
  Обе части положительные → подходит.

Проверим для x = 3:

• x² + 6 = 9 + 6 = 15 > 0

• 5x = 15 > 0
  Обе части положительные → подходит.

Ответ: x = 2 или x = 3.