Решите неравенства (через ОДЗ) 1. log1/2(2x+5)>-3 2. log3(x2-1)

0 0 Пожаловаться

Рассмотрим два неравенства с учетом области допустимых значений (ОДЗ).

1. $\log_{1/2}(2x + 5) > -3$

Шаг 1. ОДЗ

Для логарифма выражение под логарифмом должно быть строго положительным:

Шаг 2. Решим неравенство

Напомним, что основание логарифма $\frac{1}{2} \in (0,1)$, поэтому функция убывающая, и знак неравенства меняется при избавлении от логарифма.

Переход к показательной форме:

Вычислим правую часть:

Получаем:

Шаг 3. Учет ОДЗ и окончательный ответ

ОДЗ: $x > -\frac{5}{2}$
Неравенство: $x < \frac{3}{2}$

Значит, ответ:

2. $\log_3(x^2 - 1)$

В этом случае не указано знак неравенства, поэтому не совсем ясно, что требуется: решить неравенство или найти область определения. Однако так как задача в разделе "Решите неравенства через ОДЗ", предположим, что нужно решить неравенство, например:

Вариант: $\log_3(x^2 - 1) > 0$

Если предполагаем этот вариант, решим его.

Шаг 1. ОДЗ

Выражение под логарифмом должно быть больше нуля:

Решим методом интервалов:

• $x < -1$ и $x > 1$

ОДЗ: $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$

Шаг 2. Решим неравенство

Логарифм по основанию $3 > 1$, значит функция возрастает, и неравенство сохраняет знак:

Шаг 3. Совместим с ОДЗ

Объединяем с ОДЗ $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$:

Итог:

Если же вместо $\log_3(x^2 - 1)$ нужно было просто найти ОДЗ, то:

• $x^2 - 1 > 0 \Rightarrow x < -1$ или $x > 1$

• Ответ: $\boxed{x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)}$