Преобразуйте выражение ³√2√2

Для преобразования выражения $\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}$, сначала разобьем его на части и попробуем упростить.

1. Запишем исходное выражение как $\sqrt[3]{2 \cdot \sqrt{2}}$.

2. Вспомним, что $\sqrt{2}$ можно записать как $2^{1/2}$. Подставим это в выражение:

   $$\sqrt[3]{2 \cdot 2^{1/2}}.$$

3. Теперь выразим $2$ как $2^1$, и получим:

   $$\sqrt[3]{2^1 \cdot 2^{1/2}}.$$

4. Применим правило степени: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Тогда получим:

   $$\sqrt[3]{2^{1 + 1/2}} = \sqrt[3]{2^{3/2}}.$$

5. Теперь, по правилу извлечения корня, $\sqrt[3]{a^b} = a^{b/3}$, получаем:

   $$2^{(3/2) / 3} = 2^{1/2}.$$

6. $2^{1/2}$ — это и есть $\sqrt{2}$.

Таким образом, преобразованное выражение $\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}$ равно $\sqrt{2}$.