1) sin ( 2x-п/3) +1=0 2) 2 sin x-1=0

1) Решение уравнения $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) + 1 = 0$

1. Переносим единицу на правую сторону:

2. Знаем, что $\sin(\theta) = -1$ при $\theta = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

3. Сравниваем аргумент синуса с выражением $\frac{3\pi}{2} + 2k\pi$:

4. Изолируем $x$:

5. Приводим к общему знаменателю:

6. Разделим на 2:

Ответ для первого уравнения: $x = \frac{11\pi}{12} + k\pi$, где $k$ — целое число.

2) Решение уравнения $2\sin(x) - 1 = 0$

1. Переносим -1 на правую сторону:

2. Делим обе стороны на 2:

3. Знаем, что $\sin(x) = \frac{1}{2}$ при $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Ответ для второго уравнения: $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.