Pешите уравнение x^3+2x^2-5x-6=0

Решу через теорему о рациональных корнях. Для многочлена $x^3+2x^2-5x-6$ возможные рациональные корни — делители свободного члена: $\pm1,\pm2,\pm3,\pm6$.

Проверяю:

• $f(1)=1+2-5-6=-8\neq0$

• $f(2)=8+8-10-6=0$ — значит, $x=2$ корень.

Тогда $(x-2)$ — множитель. Делим $x^3+2x^2-5x-6$ на $(x-2)$ (синтетическим делением):
получаем квадратный множитель $x^2+4x+3$.

Разложим его:

Итого факторизация:

Корни уравнения: $\boxed{x=-3,\,-1,\,2}$. Проверка подстановкой подтверждает нули.