В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров

Ответы на вопрос

Отвечает Мартынович Денис.

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться геометрией конуса. Для этого определим объем жидкости в сосуде и объем оставшегося пространства.

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота конуса.

Начальная ситуация: В сосуде налито 25 мл жидкости до половины высоты сосуда, то есть высота жидкости составляет $h/2$ , где $h$ — общая высота сосуда. Поскольку объем жидкости пропорционален квадрату высоты, объем жидкости в сосуде до половины высоты можно выразить как:

V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h

Заполнение сосуда до верха: Чтобы заполнить сосуд доверху, нужно добавить объем, равный разнице между полным объемом сосуда и объемом уже налитой жидкости. Полный объем сосуда:

V_{\text{полный}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Объем оставшегося пространства (которое нужно долить):

V_{\text{долить}} = V_{\text{полный}} - V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h

Решение: Поскольку в сосуде до половины высоты налито 25 мл жидкости, то полный объем сосуда равен удвоенному количеству жидкости, то есть 50 мл. Таким образом, объем оставшегося пространства будет составлять:

V_{\text{долить}} = 50 \, \text{мл} - 25 \, \text{мл} = 25 \, \text{мл}

Ответ: Для того чтобы заполнить сосуд до верха, нужно долить 25 мл жидкости.

Последние заданные вопросы в категории Математика

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?