Решите уравнение \((x^2 - 5x)^2 + 10x^2 - 50x + 24 = 0\).

Для того чтобы решить уравнение $(x^2 - 5x)^2 + 10x^2 - 50x + 24 = 0$, давайте постепенно упростим его.

1. Начнём с раскрытия квадрата первого слагаемого $(x^2 - 5x)^2$:

Тогда уравнение примет вид:

2. Объединим похожие члены:

Теперь у нас есть многочлен четвёртой степени.

3. Попробуем решить это уравнение методом подбора корней. Проверим, например, $x = 1$:

Таким образом, $x = 1$ является корнем уравнения.

4. Теперь, зная, что $x = 1$ — корень, можно разделить исходный многочлен на $(x - 1)$. Для этого используем деление многочленов. Разделим $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$ на $x - 1$ с помощью схемы деления.

После выполнения деления мы получаем:

5. Теперь нам нужно решить кубическое уравнение $x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0$. Мы попробуем найти его корни методом подбора.

Проверим $x = 2$:

Таким образом, $x = 2$ является корнем кубического уравнения.

6. Разделим кубическое уравнение на $(x - 2)$ с помощью схемы деления многочленов. Разделив $x^3 - 9x^2 + 26x - 24$ на $x - 2$, получаем:

7. Теперь нужно решить квадратное уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$. Для этого используем формулу для решения квадратного уравнения:

Получаем два корня: