решите уравнение x(5-x)-(x-5)=0

Для решения уравнения $x(5 - x) - (x - 5) = 0$ давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки в первой части выражения:

   $$x(5 - x) = 5x - x^2$$

2. Во второй части уравнения у нас $-(x - 5)$, что можно переписать как:

   $$-(x - 5) = -x + 5$$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

3. Сгруппируем все члены:

4. Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед квадратом:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$. Формула дискриминанта:

Подставляем значения:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Используем формулу для корней:

Подставляем значения:

Таким образом, у нас два корня:

Ответ: $x = 5$ или $x = -1$.