Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую сторону увеличить в 3 раза?

Если каждую сторону прямоугольника увеличить в 3 раза, то периметр и площадь изменятся следующим образом:

1. Периметр прямоугольника увеличивается пропорционально увеличению длины сторон. Формула для периметра прямоугольника — это сумма удлинённых сторон:

   $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

   Если обе стороны увеличиваются в 3 раза, то новые длины сторон будут $3a$ и $3b$. Тогда новый периметр $P'$ равен:

   $$P' = 2 \cdot (3a + 3b) = 2 \cdot 3 \cdot (a + b) = 3 \cdot P$$

   Таким образом, периметр увеличится в 3 раза.

2. Площадь прямоугольника зависит от произведения его сторон:

   $S = a \cdot b$.

   Если стороны увеличиваются в 3 раза, то новая площадь $S'$ будет:

   $$S' = (3a) \cdot (3b) = 9 \cdot (a \cdot b) = 9 \cdot S$$

   Следовательно, площадь увеличится в 9 раз.

Таким образом, при увеличении каждой стороны прямоугольника в 3 раза, периметр увеличится в 3 раза, а площадь увеличится в 9 раз.