Найдите наименьшее значение функции \( y = x^3 - 4x^2 - 3x + 2 \) на отрезке \([2; 5]\).

Ищем экстремумы на отрезке.
Производная: $y' = 3x^2 - 8x - 3$.
Решаем $3x^2 - 8x - 3 = 0$: дискриминант $D=64+36=100$, корни $x=\frac{8\pm10}{6}\Rightarrow x=3$ и $x=-\tfrac13$. На $[2;5]$ лежит только $x=3$.

Сравним значения функции в концах и в критической точке:

Наименьшее значение на $[2;5]$ — $-16$, достигается при $x=3$.