Вопрос задан 24.08.2025 в 15:04. Предмет Математика. Спрашивает Маркуц Олександра.

Катер прошёл против течения 247 км и вернулся на пристань, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость катера 16 км/ч.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ументаев Александр.

Пусть скорость течения равна xx км/ч. Тогда:

  • против течения: скорость катера 16x16-x км/ч, время t1=24716xt_1=\dfrac{247}{16-x};

  • по течению (обратный путь): скорость 16+x16+x км/ч, время t2=24716+xt_2=\dfrac{247}{16+x}.

По условию на обратный путь ушло на 6 часов меньше:

24716x24716+x=6.\frac{247}{16-x}-\frac{247}{16+x}=6.

Решим:

247(116x116+x)=247(16+x)(16x)(16x)(16+x)=2472x256x2=6.247\left(\frac{1}{16-x}-\frac{1}{16+x}\right) =247\cdot\frac{(16+x)-(16-x)}{(16-x)(16+x)} =247\cdot\frac{2x}{256-x^2}=6. 494x=6(256x2)    6x2+494x1536=0.494x=6(256-x^2)\;\Rightarrow\;6x^2+494x-1536=0.

Дискриминант D=4942+461536=280900=5302D=494^2+4\cdot6\cdot1536=280900=530^2.

x=494+53012=3612=3  (км/ч).x=\frac{-494+530}{12}=\frac{36}{12}=3\;\text{(км/ч)}.

Проверка:
t1=247/(163)=247/13=19t_1=247/(16-3)=247/13=19 ч, t2=247/(16+3)=247/19=13t_2=247/(16+3)=247/19=13 ч, разница 1913=619-13=6 ч — сходится.

Ответ: 3 км/ч.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос