в треугольнике ABC угол A=45 градусов угол B=60 BC=3корень из 2.найти AC

Для того чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой синусов.

1. Известно, что угол A = 45°, угол B = 60°, а сторона BC = 3√2.

2. Сначала найдем угол C. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. То есть:

   Угол C = 180° - 45° - 60° = 75°.

3. Теперь применим теорему синусов:

   $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$

   Подставим известные значения:

   $\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45°}$

4. Мы знаем, что $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Подставим эти значения в уравнение:

   $\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Упростим правую часть уравнения:

   $\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 6$

6. Теперь у нас получается уравнение:

   $\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6$

7. Умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $AC = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны AC равна $3\sqrt{3}$.