Упростить выражение a(a+2b)-(a+b)²

Давайте упростим выражение $a(a + 2b) - (a + b)^2$.

1. Раскроем скобки в первом терме $a(a + 2b)$:

   $$a(a + 2b) = a^2 + 2ab$$

2. Раскроем скобки во втором терме $(a + b)^2$. Для этого используем формулу квадрат суммы:

   $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

3. Подставим полученные выражения в исходное:

   $$a(a + 2b) - (a + b)^2 = (a^2 + 2ab) - (a^2 + 2ab + b^2)$$

4. Раскроем скобки и упростим:

   $$a^2 + 2ab - a^2 - 2ab - b^2$$

5. Теперь сокращаем одинаковые термины:

   $$a^2 - a^2 = 0 \quad \text{и} \quad 2ab - 2ab = 0$$

Оставшийся терм:

Итак, упрощённое выражение: $-b^2$.