Упростить tga+(cosa/(1+sina))

Для упрощения выражения $tga + \frac{\cos a}{1 + \sin a}$, можно использовать тригонометрические тождества.

1. Выражение $tga$ — это тангенс угла, который равен $\frac{\sin a}{\cos a}$.
   То есть, $tga = \frac{\sin a}{\cos a}$.

2. Теперь перепишем исходное выражение:

   $$tga + \frac{\cos a}{1 + \sin a} = \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{1 + \sin a}.$$

3. Чтобы объединить эти два выражения, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого умножим первое выражение на $\frac{1 + \sin a}{1 + \sin a}$ и второе — на $\frac{\cos a}{\cos a}$:

   $$\frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{1 + \sin a}{1 + \sin a} + \frac{\cos a}{1 + \sin a} \cdot \frac{\cos a}{\cos a} = \frac{\sin a (1 + \sin a)}{\cos a (1 + \sin a)} + \frac{\cos^2 a}{\cos a (1 + \sin a)}.$$

4. Теперь у нас общий знаменатель $\cos a (1 + \sin a)$, и мы можем сложить числители:

   $$\frac{\sin a (1 + \sin a) + \cos^2 a}{\cos a (1 + \sin a)}.$$

5. Раскроем скобки в числителе:

   $$\sin a (1 + \sin a) = \sin a + \sin^2 a.$$

   Следовательно, числитель будет:

   $$\sin a + \sin^2 a + \cos^2 a.$$

6. Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, получаем:

   $$\sin a + 1.$$

7. Подставляем это в выражение:

   $$\frac{\sin a + 1}{\cos a (1 + \sin a)}.$$

8. Теперь видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $1 + \sin a$, который можно сократить:

   $$\frac{1}{\cos a}.$$

9. А $\frac{1}{\cos a}$ — это $\sec a$.

Таким образом, упрощённое выражение будет равно $\sec a$.