Постройте параболу. Квадратичная функция график парабола. -х^2-6х-5

Чтобы построить график параболы, нужно понимать вид квадратичной функции и её основные характеристики.

У нас есть функция:

Это стандартная форма квадратичной функции, которая выглядит как $ax^2 + bx + c$, где:

• $a = -1$ (коэффициент при $x^2$),

• $b = -6$ (коэффициент при $x$),

• $c = -5$ (свободный член).

Шаги для построения графика:

1. Находим координаты вершины параболы.
   Вершина параболы для функции $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:

   $$x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}$$

   Подставляем значения $a = -1$ и $b = -6$:

   $$x_{\text{вершины}} = \frac{-(-6)}{2(-1)} = \frac{6}{-2} = -3$$

   Теперь находим значение функции в точке вершины, подставив $x = -3$ в исходное уравнение:

   $$f(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$$

   То есть вершина параболы находится в точке $(-3, 4)$.

2. Определяем направление параболы.
   Так как $a = -1$ (отрицательное число), парабола будет направлена вниз.

3. Находим несколько точек для построения графика.
   Вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

   • Для $x = -4$:

     $$f(-4) = -(-4)^2 - 6(-4) - 5 = -16 + 24 - 5 = 3$$

   • Для $x = -2$:

     $$f(-2) = -(-2)^2 - 6(-2) - 5 = -4 + 12 - 5 = 3$$

   Таким образом, на графике будет симметрия относительно вертикальной линии, проходящей через вершину $x = -3$.

4. Строим график.
   График будет симметричен относительно вертикальной оси $x = -3$, и парабола будет направлена вниз, с вершиной в точке $(-3, 4)$.

Теперь можно построить график, который будет выглядеть как перевёрнутая парабола с вершиной в $(-3, 4)$ и точками $(-4, 3)$ и $(-2, 3)$.