21^5*3^-7 черта дроби 63^-2 * 7^8

Давайте поэтапно решим этот пример.

1. Рассмотрим выражение:

   $$21^5 \times 3^{-7} \div \left( 63^{-2} \times 7^8 \right)$$

2. Упростим выражение, начиная с чисел, которые могут быть переписаны через простые множители:

   • $21 = 3 \times 7$

   • $63 = 3^2 \times 7$

   Тогда $21^5 = (3 \times 7)^5 = 3^5 \times 7^5$, и $63^{-2} = (3^2 \times 7)^{-2} = 3^{-4} \times 7^{-2}$.

3. Подставляем эти выражения в исходное:

   $$3^5 \times 7^5 \times 3^{-7} \div (3^{-4} \times 7^{-2} \times 7^8)$$

4. Упростим степень для каждого числа по отдельности:

   • Для $3$: $3^5 \times 3^{-7} = 3^{5-7} = 3^{-2}$.

   • Для $7$: $7^5 \div (7^{-2} \times 7^8) = 7^{5 - (-2) - 8} = 7^{5 + 2 - 8} = 7^{-1}$.

5. Таким образом, получаем:

   $$3^{-2} \times 7^{-1}$$

6. Теперь перепишем это как дробь:

   $$\frac{1}{3^2 \times 7}$$

7. Посчитаем значения:

   $$3^2 = 9$$

   Следовательно:

   $$\frac{1}{9 \times 7} = \frac{1}{63}$$

Ответ: $\frac{1}{63}$.