X^2>4 Решить неравенство

Для решения неравенства $x^2 > 4$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведем неравенство к виду, который легче решить. Для этого перенесем 4 в левую часть:

   $$x^2 - 4 > 0$$

2. Заметим, что выражение $x^2 - 4$ можно разложить на множители по формуле разности квадратов:

   $$(x - 2)(x + 2) > 0$$

3. Теперь решим неравенство $(x - 2)(x + 2) > 0$. Для этого нужно найти интервалы, на которых произведение двух множителей больше нуля. Для этого определим критические точки, где каждый из множителей равен нулю:

   $$x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$ $$x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$$

   Эти точки разделяют числовую ось на три интервала: $(-\infty, -2)$, $(-2, 2)$ и $(2, \infty)$.

4. Теперь проверим знак произведения на каждом из этих интервалов:

   • На интервале $(-\infty, -2)$: если взять $x = -3$, то $(x - 2)(x + 2) = (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5$, что положительно.

   • На интервале $(-2, 2)$: если взять $x = 0$, то $(x - 2)(x + 2) = (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4$, что отрицательно.

   • На интервале $(2, \infty)$: если взять $x = 3$, то $(x - 2)(x + 2) = (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5$, что положительно.

5. Из этого анализа видно, что произведение положительно на интервалах $(-\infty, -2)$ и $(2, \infty)$.

6. Таким образом, решением неравенства $x^2 > 4$ будут значения $x$ на интервалах:

   $$x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2$$

Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.