Найдите значение выражения: 1/4•4 3/4•16/57 + (4 3/4 + 1 2/3)•16/21 + 2/27•4 1/2

Для решения этого выражения, давайте разберемся с каждым его элементом по порядку.

Первое слагаемое:

$\frac{1}{4} \cdot 4$

Чтобы вычислить это, умножим:

Второе слагаемое:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{57}$

Для умножения дробей умножим числители и знаменатели:

Теперь упростим дробь. 48 и 228 делятся на 12:

Третье слагаемое:

$(4 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{3}) \cdot \frac{16}{21}$

Сначала сложим дробные числа:

Теперь сложим эти дроби:

Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

Теперь сложим:

Теперь умножим полученную сумму на $\frac{16}{21}$:

Упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 1232 и 252, который равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

Четвертое слагаемое:

$\frac{2}{27} \cdot 4 \frac{1}{2}$

Преобразуем смешанное число $4 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

Теперь умножим:

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:

Теперь сложим все слагаемые:

1. $1$

2. $\frac{4}{19}$