В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребёнок в школе посещает 5 кружков, причём ни у каких двух ребят набор кружков не совпадает. Какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинирования.

У нас есть 10 кружков, и каждый ребенок посещает 5 из них. Набор кружков для каждого ребенка уникален, то есть для каждого ребенка существует уникальная комбинация из 5 кружков из 10.

Количество таких уникальных сочетаний можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

где $n = 10$ — общее количество кружков, а $k = 5$ — количество кружков, которые посещает каждый ребенок.

Подставляем значения:

Таким образом, наибольшее количество детей, которые могут учиться в этой школе, равно 252.