Задача: Дана функция y = f(x), где f(x) = x - 1. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(x²) * f(x + 5) ≥ 0.

Решение.

$f(x)=x-1$. Тогда

Неравенство:

Критические точки: $x=-4,-1,1$. Все корни простые, значит знак выражения меняется при проходе через каждую точку. Проверим интервалы:

• $x<-4$: например, $x=-5\Rightarrow$ произведение отрицательное $\Rightarrow$ не подходит.

• $-4\le x\le -1$: знак положителен (на концах — ноль), подходит.

• $-1$: например, $x=0\Rightarrow$ знак отрицателен, не подходит.

• $x\ge 1$: знак положителен (при $x=1$ — ноль), подходит.

Ответ: $\boxed{\,[-4,-1]\cup[1,\infty)\,}$.