Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный размер вклада составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и четвертого годов вклад пополняется на 5 миллионов рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 10 миллионов рублей.

Решение удобно вести в миллионах рублей. Пусть $x$ — первоначальный вклад (целое число).

По годам:

• Конец 1-го года: $1{,}1x$.

• Начало 2-го года пополнение $+5$: $1{,}1x+5$. Конец 2-го года: $1{,}1(1{,}1x+5)=1{,}21x+5{,}5$.

• 3-й год без пополнения: конец 3-го года $1{,}1(1{,}21x+5{,}5)=1{,}331x+6{,}05$.

• Начало 4-го года пополнение $+5$: $1{,}331x+11{,}05$. Конец 4-го года: $1{,}1(1{,}331x+11{,}05)=1{,}4641x+12{,}155$.

Итого внесено клиентом: $x+5+5=x+10$.

Начисленные банком проценты за 4 года — это «финал минус внесённое»:

Требуем $I>10$:

Минимальное целое $x=17$.

Проверка: $I=0{,}4641\cdot17+2{,}155=10{,}0447>10$.

Ответ: 17 миллионов рублей.