Решите уравнение |x - 6| = 3 - 2x

Решим по определению модуля и учтём знак правой части.

1. Так как $|x-6|\ge 0$, правая часть должна быть неотрицательной:

2. При $x\le \tfrac{3}{2}$ точно $x\le 6$, значит

Получаем уравнение

3. Проверка: $|-3-6|=9$, а $3-2(-3)=9$. Условие $x\le \tfrac{3}{2}$ выполнено.

4. При $x>\tfrac{3}{2}$ правая часть отрицательна, равенство с модулем невозможно, значит других решений нет.

Ответ: $x=-3$.