Решу оба уравнения по отдельности.

1) $x^4 - 24x^2 - 25 = 0$

Положим $y = x^2$. Тогда получаем квадратное:

Дискриминант: $D = 24^2 + 4\cdot 25 = 576 + 100 = 676$, $\sqrt D = 26$.

Но $y=x^2 \ge 0$, поэтому $y_2=-1$ не подходит. Отсюда

Ответ к первому уравнению: $x = -5,\, 5$.

2) $(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 27) + 72 = 0$

Обозначим $t = x^2 - 2x$. Тогда

Дискриминант: $D = 27^2 - 4\cdot 72 = 729 - 288 = 441$, $\sqrt D = 21$.

Разворачиваем подстановку:

1. $x^2 - 2x = 24 \Rightarrow x^2 - 2x - 24 = 0 \Rightarrow (x-6)(x+4)=0$,
   откуда $x = 6$ или $x = -4$.

2. $x^2 - 2x = 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+1)=0$,
   откуда $x = 3$ или $x = -1$.

Ответ ко второму уравнению: $x = -4,\, -1,\, 3,\, 6$.