Решите уравнение 1) |3x - 6| - 2 = 10 2) ||x| + 5| = 6 3) |x + 4| = |x - 7|

Решаю по отдельности.

1) $|3x - 6| - 2 = 10$
$|3x - 6| = 12 \Rightarrow |x - 2| = 4$.
Тогда $x - 2 = 4$ или $x - 2 = -4$.
Отсюда $x = 6$ или $x = -2$.

Ответ: $x \in \{-2,\,6\}$.

2) $||x| + 5| = 6$
Обозначим $y = |x| + 5$. Тогда $y \ge 5$.
Уравнение $|y| = 6$ при $y \ge 0$ даёт $y = 6$.
Значит $|x| + 5 = 6 \Rightarrow |x| = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.

Ответ: $x \in \{-1,\,1\}$.

3) $|x + 4| = |x - 7|$
Равные расстояния до точек $-4$ и $7$ достигаются в их середине:
$x = \dfrac{-4 + 7}{2} = \dfrac{3}{2}$.
Можно проверить алгебраически: $(x+4)^2 = (x-7)^2 \Rightarrow 8x+16 = -14x+49 \Rightarrow 22x=33 \Rightarrow x=\dfrac{3}{2}$.

Ответ: $x = \dfrac{3}{2}$.